Masalah KTP :)

Hari ini hari yang anehh..

ceritanya pas mau buat  KTP..

 harus liat cowok yang aneh :)

Lucu sihh :D tapi aneh aja

soalnya tiap ajak bicara kaga tau knapa matanya asyik kedap-kedip aja Hhaha :D

sengaja atau kaga gatau lahh :)

jadi pengen ketawak ajaa dirikuu..

PANGKAT DAN AKAR

MAKALAH MATEMATIKA EKONOMI

(KAJIAN TENTANG PANGKAT DAN AKAR) 

           DISUSUN OLEH :

v Erni wati

v Lanni dawarni

v Lasniroha

v Nur khasanah

v Siti khodijah

                                                                           Disetujui Oleh:

Darmina Eka Sari Rangkuti,S.Pd

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PENDIDIKAN EKONOMI

UNIVERSITAS MUSLIM NUSANTARA AL WASHLIYAH

MEDAN

T.A 2012/2013

Kata Pengantar

Dengan memanjatkan puji syukur terhadap ALLAH SWT, tuhan yang maha esa atas limpahan rahmat dan karunianya kami dapat menyelesaikan tugas makalah yang berjudul “PANGKAT dan AKAR” yang merupakan amanat dari ibu Darmina Eka Sari Rangkuti,S.Pd

Dengan tugas makalah ini semoga bermanfaat bagi kami, sebagaimana tujuan daripada menuntut ilmu. Dengan belajar dan membiasakan diri terus belajar, semoga kepahaman dapat kami peroleh dengan pengolahan ilmu-ilmu itu sendiri supaya menjadi berkah dan manfaat, tidak hanya bagi kami. Kemalinkan, bagi para anak didik kami kelak.

Dengan ini semoga kelak kami memiliki bekal yang cukup dalam sistem pengajaran kami, menjadi calon guru. Dengan segala kerendahan hati selayaknya kami sadar, bahwa kami hanyalah manusia biasa yang tak luput dari kesalahan. Dan segala kebenaran hanyalah milik ALLAH semata, daraipada itu, kami mohon pembenahan-pembenahan selanjutnya agar menjadi baik sekalipun bukan yang terbaik.

                                                                                                            Penyusun

DAFTAR ISI

Kata Pengantar.................................................................................................

Daftar Isi...........................................................................................................

 BAB  l

 Pendahuluan

1.1 Latar belakang.........................................................................

1.2 Masalah...................................................................................

1.3 Tujuan......................................................................................

BAB II

Pembahasan Materi

2.1 Bilangan Pangkat.....................................................................

2.2 Bilangan akar..........................................................................

BAB III

Kesimpulan dan Saran

3.1 Kesimpulan..............................................................................

3.2 Saran........................................................................................

Daftar Pustaka...............................................................................

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

            Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang di pelajari dari jenjang pendidikan dasar sampai dengan pendidikan menengah bahkan perguruan tinggi

Di dalam pelajaran matematika banyak sekali kita temukan rumus-rumus yang terkadang sulit di mengerti oleh sebagian siswa, padahal matematika adalah pelajaran yang sistematis, atau antara rumus memiliki keterkaitan satu sama lain.      

Pada pelajaran matematika, ada beberapa macam bidang pelajaran yang dapat kita ketahui,salah satunya pangkat dan akar

Pada bab ini menjelaskan tentang pengertian pangkat dan akar yang mungkin bahannya  ini sudah pernah anda pelajari.

Materi ini di sajikan kembali untuk membantu anda mengingat  kembali sehingga anda manjadi lebih paham tentang konsep ini.

Di dalam makala ini akan tampak bahwa konsep pangkat dan akar sering kali di gunakan.

Dengan demikian,pengalaman terhadap materi ini bukanlah merupakan pekerjaan yang sia-sia.

Dengan mempelajari materi ini,anda diharapkan mampu untuk memahami pengertian pangkat dan akar.

Dari uraian diatas, maka makalah ini dibuat dengan judul ”Pangkat dan Akar ”

1.2 Masalah

            Bagaimanakah menentukan cara menyelesaikan Pangkat dan Akar

1.3 Tujuan

            1.Operasi hitung dengan bilangan pangkat

2.mengetahui pengertian pangkat dan akar

3.menyederhanakan pangkat dan akar

BAB II

PEMBAHASAN MATERI

2.1 Bilangan Pangkat

Definisi

Jika a adalah bilangan real (a € R ) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis aⁿ ) adalah perkalian n buah bilangan a

Dapat dituliskan :

  a x a x a x.....x a

1. Pangkat Positif

Yaitu apabila n adalah sebuah bilangan bulat positif dan a bilangan real maka a^n didefinisikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing faktornya adalah a.
aⁿ = a x a x a x … x a
Sifat-sifat pada bentuk pangkat:
a. a^m x aⁿ = a^m+n
b. a^m : aⁿ = a^m-n
c. (a^m)ⁿ = a^mn
d. (ab)ⁿ = aⁿ.bⁿ
e.

Pembuktian  Sifat-sifat bilangan pangkat positif

No.	Sifat-sifat	Bukti	Contoh
1.	am x an  =  a m+n	am x an  = (a x a x a x…x a) x (a x a x a x…x a)                        m faktor                  n factor              = a x a x a x a x a ……x a                            (m + n) faktor              = am+n	a.  23 x 25 = 23+5=28 b.  a4 x a5 = a4+5 = a9 c.  (2x + 3)2 (2x + 3)3      = (2x + 3)2+3      = (2x + 3)5
2.	am : an  =  am-n, m>n	am             am-n+n                am-n . an                      an         an      =          an              =          an          =  am-n  .  an   = am-n . 1                                                                      = am-n	a.  36 – 34 = 36-4 = 32 b.  (a-1)5      (a-1)2    = (a-1)3
3.	(am)n  =  amxn	(am)n  = am x am x am x …(am)                  n faktor = (a x a x …) x (a x a x …x…x(a x a x …)     m faktor                                  m faktor                              n faktor = a x a x a x a x a = ...  ...  ... x a                (m x n ) faktor = (a)mn	a. (23)4 = (2)3x4= 212 b. (x2)3 = (x)2x3 = x6
4.	(a x b)n  =  an x bn	(a x b)n  = (a x b) x (a x b) x….x (axb)                                n factor              = (a x a x …x a) x (b x b x … x b)                         n faktor              n faktor              = an x bn	a. (2 x 3)4 = 24 x 34 b.(a2 x b3)4 =a8 x b12
5.	( a  )n  =    an        b             bn	( a  )n  =    a/b x a/b x a/b x …x a/b      b                       n faktor            =    a x  a x a x … x a ,    n faktor                   b x b x b x … x b ,   n factor            =     an                   bn	( 2/3)2  =  22/32 (a/b)3  =  a3/b3 (a2/b3)4=a8/b12

2. Pangkat negatif
 Pengertian pangkat bulat negatif

Jika a € R , a ≠ 0 dan  n € bilangan positif, maka   a^-n .   1   =  1   dan   a^-n  =   1

                                                                                        a^-n                              aⁿ     

dari definisi di atas dapat kita tunjukkan, dengan menggunakan sifat bentuk pangkat bulat positif dan nol yaitu sebagai berikut:

aⁿ . a^-n  =  a^n+(-n)

            aⁿ . a^-n  =  a^o

          aⁿ . a^-n  =  1

Pada pangkat bulat negatip.





Jadi berlaku pada pangkat bulat negatip.

2.2 Akar

Definisi akar

            Akar merupakan lawan dari pangkat yang dimiliki oleh suatu bilangan,yaitu menunjukkan pangkat dari bilangan tersebut dibagi oleh indeks yang terdapat dalam akar.

Secara umum dapat dituliskan bahwa:

  keterangan:      m= indeks

                            N= pangkat

Penulisan akar yang tidak disertai dengan indeks(m)berarti indeks dari akar tersebut adalah 2.

Bilangan rasional dan bilangan irrasional

a. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b € bilangan bulat, dan b ≠ 0.

b. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , tetapi dalam bentuk desimal berupa desimal tak terbatas tak berulang.
Contoh 1:

jawab :

Contoh 2 :

Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah...
Pembahasan
Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya

(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50

√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:

= 1 + 3√2 −4 + 5√2
= 1 − 4 + 3√2 + 5√2
= −3 + 8√2
= 8√2 −3

Contoh 3:
Bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)=..
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:
(3√3 - 2√2)(2√3 - √2)
= 18 - 3√6 - 4√6 + 4
= 22 - 7√6

Contoh 4:

 Penggunaan Sifat Akar Kuadrat dari Suatu Persamaan

Gunakan sifat akar kuadrat dari suatu persamaan untuk menyelesaikan masing-masing persamaan berikut.

1.      –9x² + 12 = –13

2.      x² – 18 = 0

3.      (x + 1)² = 36

Pembahasan

1.      Persamaan –9x² + 12 = –13 tidak berbentuk X² = k. Sehingga kita harus mengubah persamaan kuadrat tersebut menjadi bentuk seperti itu.

Sehingga, selesaian dari persamaan –9x² + 12 = –13 adalah x = 5/3 atau x= –5/3.

2.      Bentuk X² = k dari x² – 18 = 0 adalah x² = 18. Sehingga,

Jadi, selesaian dari persamaan x² – 18 = 0 adalah x = 3√3 atau x = –3√3.

3.      Persamaan (x + 1)² = 36 sudah memiliki bentuk X² = k. Sehingga,

Sehingga, selesaian dari persamaan (x + 1)2 = 36 adalah x = 6 – 1 = 5 atau x = –6 – 1 = –7.

Contoh 5 :

Soal Terapan
Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:


Pembahasan

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

3.1   KESIMPULAN

            Berdasarkan uraian diatas, maka kesimpulan dari makalah yang berjudul ” Pangkat dan Akar” adalah

        Pangkat dan Akar  merupakan salah satu metode yang dapat meningkatkan kemampuan anda sehingga matematika dapat dianggap sebagai pelajaran yang menyenangkan, dan mudah dipahami.

        Cara cepat menghitung Pangkat dan Akar memiliki prosedur yang mudah dalam pengerjaannya, yaitu dengan adanya bilangan pokok,bilangan pangkat,hasil perpangkatan.

3.2  SARAN

        Melalui cara cepat matematika ini, dapat dijadikan alternatif cara untuk pengajaran tentang materi Pangkat maupun akar sehingga kita dapat mengerjakan pengakaran tanpa pengerjaan yang rumit namun menjadikannya menyenangkan.